Hana Fahira (15) XI IPS 2

Pada pembelajaran kali ini, kita akan membahas materi integral yaitu integral tak tentu. kita akan mempelajari dari apa itu yang dimaksud integral tak tentu, sifat-sifatnya, hingga contoh soalnya. Mari kita simak!

INTEGRAL TAK TENTU

Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu. Selengkapnya mengenai integral tak tentu, simak pembahasan berikut ini.

Pengertian Integral

Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu.

Berdasarkan pengertian di atas, terdapat dua macam hal yang harus dilaksanakan di dalam operasi integral yang mana keduanya telah dikategorikan menjadi 2 jenis integral.

Antara lain: integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan atau yang biasa juga disebut sebagai Integral Tak Tentu. Serta yang kedua, integral sebagai limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu yang disebut sebagai integral tentu.

Pengertian Integral Tak Tentu

Seperti yang telah disebutkan sebelumya, Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.

Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.

Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.

Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat “Teorema dasar kalkulus”. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.

Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni yI = 3x2.

hana fahira

Fungsi dari variabel x3 maupun fungsi dari variabel x3 yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.

Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.

Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:

f(x) = y = x3 + C

Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:

Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap x”. notasi disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:

Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:

Maka rumus integral aljabar didapatkan:

dengan syarat apabila n ≠ 1

Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:

Integral Tak Tentu aljabar

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Setelah membaca uraian di atas, taukah kalian cara membaca kalimat integral? Integral di baca seperti ini:

baca yang di baca Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X.

Rumus Umum Integral

Berikut ini adalah rumus umum yang ada pada integral:

Pengembangan Rumus Integral

Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:

Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2

Uraian mengenai contoh turunan dalam fungsi aljabar di atas silahkan liat lagi pada sub sebelumnya yang ada di atas.

SIFAT SIFAT INTEGRAL TAK TENTU

Pada integral tak tentu berlaku sifat berikut

$\int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^(n+1)+C$

$\int k f(x) \, dx = k \int f(x) dx$

$\int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int_a^b g(x) \, dx$

$\int (f(x) - g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx - \int_a^b g(x) \, dx$

CONTOH SOAL

Soal 1.

Diketahui:

∫ 8x3 – 3x2 + x + 5 dx

Jawab:

integral tak tentu 1

10 contoh soal integral tak tentu

Soal 2.

Diketahui:

∫ (2x + 1) (x – 5) dx

Jawab:

integral tak tentu 2

integral tak tentu fungsi aljabar

Soal 3.

Diketahui:

integral tak tentu 3

Berapakan integralnya?

Jawab:

integral tak tentu 4

integral tentu

Soal 4

Tentukanlah integral x jika f’(x) = 3x2

Pembahasan

Dalam mengerjakan soal ini, kita harus memperhatikan fungsi secara seksama. Dalam soal tersebut fungsi berbentuk f’(x) yang menandakan bahwa fungsi tersebut merupakan suatu turunan dari fungsi tertentu. Untuk mengerjakan soal tersebut, kita dapat menggunakan sifat dasar integral tak tentu seperti di bawah.