LIMIT DAN KONSEP LIMIT FUNGSI ALJABAR

Hana Fahira (15) XI IPS 2 

Di awal semester 2 ini kita akan mempelajari 'Limit Fungsi Aljabar'. Untuk dapat memahami materi ini, mari kita simak penjelasan berikut.

Apa itu Limit Fungsi Aljabar?

Limit fungsi aljabar adalah salah satu konsep dasar yang ada di dalam kalkulus dan analisis, mengenai kelakuan sebuah fungsi yang mendekati titik masukan tertentu.

Sebuah fungsi memetakan keluaran f(x) untuk masing-masing masukan x. Fungsi tersebut mempunyai limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.
Sehingga dengan sebutan lain, f(x) akan semakin dekat terhadap L pada saat x juga mendekat ke arah p.
Lebih jauh lagi, jika f diterapkan terhadap masing-masing masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya merupakan keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L.

Konsep Limit Fungsi Aljabar

Limit bisa diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat tetapi tidak bisa dicapai. Pada bahasa matematika, keadaan ini biasa disebut limit. Kenapa harus ada limit? karena limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati.

Kenapa harus didekati? karena pada suatu fungsi biasanya tak terdefinisi pada suatu titik tertentu. Meskipun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, Akan tetapi masih bisa dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu makin didekati yaitu dengan limit.

Bentuk Umum Fungsi Aljabar

Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke dalam fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar ditunjukkan pada gambar berikut.
                                                  

Limit fungsi aljabar terdiri dari jenis bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Cara penyelesaian nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sedangkan untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan sekawan akarnya.  Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi. 

Cara Menghitung Nilai X Mendekati Satu Titik

1. Strategi Substitusi

Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.  

Contoh soal:

2. Strategi Faktorisasi

Apabila hasil substitusi langsung diperoleh nilai bentuk tak tentu, maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita lanjutkan menggunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya.

Contoh soal: 

3. Strategi Mengalikan dengan Bentuk Sekawan

Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan dilakukan pada limit berbentuk irasional. Hal ini dilakukan jika sebelumnya kita menggunakan strategi substitusi langsung dan strategi faktorisasi, hasil keduanya adalah bentuk tak tentu. Setelah perkalian itu disederhanakan, maka kita menggunakan strategi substitusi langsung lagi, sehingga diperoleh hasilnya. 

Contoh soal:

Cara Menghitung Nilai X Tak Berhingga

Ada beberapa cara untuk menentukan jawaban dari limit fungsi aljabar di mana nilai x tak berhingga yaitu: a. strategi substitusi langsung, strategi membagi dengan pangkat tertinggi, strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, dan strategi faktorisasi.

1. Strategi substitusi langsung

 

 

2. Strategi membagi dengan pangkat tertinggi 

 

 

2. Strategi membagi dengan pangkat tertinggi 

3. Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan

Apabila solusi limit bentuk irasional dengan menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, maka langkah selanjutnya kita menggunakan strategi mengalikan dengan bentuk sekawan, kemudian dilanjutkan dengan strategi membagi dengan pangkat tertinggi. Jika nilai f(x) dan g(x) adalah fungsi-fungsi irasional, maka 

 

• F(x) + g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) – g(x)

 

• F(x) – g(x) bentuk sekawannya adalah f(x) + g(x)

 

 

Contoh soal: Hitunglah nilai limit berikut ini

Sekian penjelasan mengenai 'Limit Dan Konsep Limit Fungsi Aljabar'. Semoga dapat bermanfaat.

Daftar Pustaka:

https://www.yuksinau.id/limit-fungsi-aljabar/

https://rumusrumus.com/limit-fungsi-aljabar/#Konsep_Limit_Fungsi_Aljabar

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/limit-fungsi-aljabar-matematika-kelas-11/