PEMBUKTIAN: LANGSUNG, TAK LANGSUNG,                              KONTRADIKSI,& INDUKSI MATEMATIKA

HANA FAHIRA (14) XI IPS 2

Logika dalam matematika? Pembuktian? seperti apa ya maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat dan dipahami kembali materinya di LOGIKA MATEMATIKA. Untuk pembuktian, ada beberapa cara untuk membuktikan dalam matematika yaitu:

• Pembuktian Langsung
• Kontraposisi (Tidak Langsung)
• Kontradiksi (Tidak Langsung)
• Induksi

Berikut penjelasannya.

PEMBUKTIAN LANGSUNG                                                                                 

Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang menggunakan alur maju. Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Gampangnya sih, “kalau A maka B dan kalau B maka C”. Nah, untuk menggunakan alur maju, maka pernyataan-pernyataan sebelumnya harus benar. Coba kamu buktikan pernyataan ini.

“Jumlah dari dua bilangan genap adalah bilangan genap”

Ya... kalau kita pikir-pikir, ya pasti sih, 2 + 2 = 4 dan 4 + 10 = 14. Tapi gimana ya buat bisa membuktikan kalau pernyataan itu berlaku buat semua bilangan genap? Coba perhatikan gambar di bawah ini.

Jadi pertama kamu definisikan dulu  bilangan genap itu seperti apa. Bila definisinya sudah benar, lanjut ke pernyataan selanjutnya, maka penjumlahan kedua bilangan itu akan seperti apa. Kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan.

Setelah itu, lanjut ke kesimpulan. Ingat, kesimpulannya harus berdasarkan pernyataan sebelumnya. Apakah pembuktian ini berlaku untuk seluruh bilangan genap? Iya, karena di awal sudah disebutkan kalau m dan n adalah bilangan genap sembarang.

KONTRAPOSISI (TIDAK LANGSUNG)                                                       

Kontraposisi adalah salah satu metode pembuktian tidak langsung. Kontraposisi memanfaatkan salah satu prinsip dalam logika matematika yaitu

Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan saja bila bukan q maka akan menghasilkan bukan p. Untuk memahami lebih lanjut coba buktikan

“Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”

Gimana membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil. Maka yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Coba lihat gambar di bawah ini.

Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap? Secara tidak langsung dapat disimpulkan bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil.

KONTRADIKSI (TIDAK LANGSUNG)                                                          

Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung. Kita memanfaatkan logika matematika

Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah

Hmm gimana tuh maksudnya? Coba kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.

“Bila n bilangan bulat dan n bilangan genap maka 7n + 9 bilangan ganjil”

Nah kita misalkan dulu pernyataan p adalah n bilangan genap dan pernyataan q adalah 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Maka dengan kontradiksi, kita buktikan misalnya pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil) maka 7n + 9 adalah bilangan ganjil benar, akan muncul suatu kontradiksi. Coba perhatikan gambar di bawah.

Lihat kan ternyata ada kontradiksi bila n adalah bilangan ganjil? Maka secara tidak langsung, pernyataan bila n bilangan genap maka 7n + 9 bilangan ganjil benar.

INDUKSI MATEMATIKA                                                         

Induksi matematika menjadi sebuah metode pembuktian secara deduktif yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan benar atau salah. Dimana merupakan suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan berdasarkan pada kebenaran pernyataan yang berlaku secara umum sehingga pada pernyataan khusus atau tertentu juga bisa berlaku benar. Dalam induksi matematika ini, variabel dari suatu perumusan dibuktikan sebagai anggota dari himpunan bilangan asli. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk melakukan induksi matematika.

Sampai disini dulu materi matematika yang saya paparkan,terimakasih.

Daftar Pustaka: sumber: https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-11-pembuktian-matematika