KOMPOSISI 2, 3, 4 TRANSFORMASI (GABUNGAN TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI) 1 BALOK

HANA FAHIRA (15) XI IPS 2

Komposisi 2, 3, 4 Transformasi (gabungan translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) 1 balok yang titik koordinatnya A(2,2), B(5,2), C(5,4), D(2,4), E(4,3), F(7,3), G(7,5), H(4,5) dan Perhitungan dengan Perhitungan Biasa dan Perhitungan Matriks

Berikut adalah komentar saya mengenai "Puncak Acara Peringatan Hari Dokter Nasional dan Hari Sumpah Pemuda 2020".

    Menurut saya acara peringatan yang dilakukan dalam bentuk live atau siaran langsung ini berjalan dengan baik. Pada segmen mengenai hari dokter nasional dilakukan dengan mengapresiasikan, mendoakan, dan berterimakasih kepada para dokter dan tenaga medis yang telah melakukan aksi heroik dalam penanganan pandemi COVID-19. Segmen tersebut juga dilengkapi dengan pembacaan puisi oleh pelajar mengenai perjuangan dokter dan medis dalam masa pandemi yang sangat menyentuh hati. Selanjutnya terdapat segmen hari Sumpah Pemuda yang bertujuan  untuk membangkitkan semangat pelajar dan pemuda untuk berempati kepada para tenaga medis dalam penganganan pandemi COVID-19, memberikan inspirasi kepada masyarakat, melakukan kebiasaan perilaku hidup bersih dan sehat dalam upaya pencegahan penyebaran COVID-19, semangat optimis di masa pandemi, menumbuhkan semangat persatuan dan kerjasama dalam menghadapi dan melawan pandemi yang sedang berlangsung. Acara tersebut disambung dengan  menyaksikan tayangan kreasi tari "Gratak Sreget" yang artinya adalah “mencari semangat”. Tarian tersebut menceritakan terebutnya kebahagiaan seorang gadis akibat pandemi, dimana rasa takut, resah, dan cemas yang kemudian menjadi rasa bosan hingga tertekan dan merarsa kehilangan kesempatan untuk melakukan banyak hal yang kemudian semangatnya dikembalikan melalui kebudayaan Betawi.

    Dapat saya simpulkan bahwa acara peringatan hari dokter nasional dan hari Sumpah Pemuda 2020 sangat punctual dan diproduksi secara kreatif. Acara ini tidak hanya sebagai hari peringatan saja, tetapi juga sebagai media seni dan kreativitas, seperti diadakannya kolaborasi oleh para pelajar di Indonesia dalam puncak acara ini. Untuk mewujudkan misi dari acara ini mari kita bersatu bangkit untuk Indonesia sehat. 

 

SOAL TRANSFORMASI DAN PENYELESAIANNYA

 Hana Fahira (14) XI IPS 2

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . .

Jawaban : C

Pembahasan : 

2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. 

A. y = x² – 2x – 3 

B. y = x² – 2x + 3

C. y = x² + 2x + 3

D. x = y² – 2y – 3

E. x = y² + 2y + 3

Jawaban : D

Pembahasan : 

Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri.

pencerminan terhadap garis y = -x

3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks  adalah…. 

A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0

B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0

C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0

D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0

E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0

Jawaban : A

Pembahasan : 

4. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

Jawaban : E

Pembahasan : 

5. Ditentukan matriks transformasi . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

A. (-4,3)

B. (-3,4)

C. (3,4)

D. (4,3)

E. (3,-4)

Jawaban : A

Pembahasan : 

6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks   kemudian dilanjutkan dengan matriks adalah…

A. x + 2y + 3 = 0 

B. x + 2y – 3 = 0 

C. 8x – 19y + 3 = 0

D. 13x + 11y + 9 = 0

E. 13x + 11y – 9 = 0

Jawaban : E

Pembahasan : 

7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

A. A” (8,5) 

B. A” (10,1)

C. A” (8,1) 

D. A” (4,5)

E. A” (20,2)

Jawaban : B

Pembahasan : 

8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8 

Jawaban : B

Pembahasan : 

9. Bayangan ∆ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah…

A. A” (-1,-2), B” (1,6) dan C” (-3,-5)

B. A” (-1,-2), B” (1,-6) dan C” (-3,-5)

C. A” (1,-2), B” (-1,6) dan C” (-3,5)

D. A” (-1,-2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

E. A” (-1,2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

Jawaban : D

Pembahasan : 

10. Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

A. 3y + x² – 9x + 18 = 0

B. 3y – x² + 9x – 18 = 0

C. 3y – x² + 9x + 18 = 0

D. 3y + x² + 9x + 18 = 0

E. y + x² + 9x – 18 = 0 

Jawaban : A

Pembahasan : 

pencerminan terhadap sumbu x:

P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :

[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)

[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai
dengan pusat O dan factor skala 3 :

P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

11 – 20 Soal Transformasi Geometri dan Jawaban Beserta Pembahasan

11. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…

A. 36

B. 48

C.72

D. 96

E. 108

Jawaban : E

Pembahasan : 

dilatasi [0,3] :

[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

Sehingga :

P(x,y) → P” (-3y, 3x)

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

P(-1,2) → P” (-6,-3)

Q(3,2) → Q” (-6,9)

R (3,-1) → R” (3,9)

S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

Sehingga luas transformasinya adalah :

Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

12. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi  Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah….

A. 56 satuan luas 

B. 36 satuan luas

C. 28 satuan luas

D. 24 satuan luas 

E. 18 satuan luas

Jawaban : E

Pembahasan : 

misalkan T = maka

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3

luas ∆ ABC :

buat sketsa gambar :

Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC

= 3 x 6 = 18 satuan luas

13. Tentukan bayangan lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 jika ditranslasikan 

 

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

Jawaban : B

Pembahasan : 

Ambil sembarang titik P(a,b) pada lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 sehingga diperoleh (a-3)2 + (b+1)2 = 4

14. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Jawaban :  

Pembahasan : 

15. Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7, maka bayangan titik A adalah titik A’ dengan koordinat….

Jawaban : 

Pembahasan : 

16. Titik A(a,b) dicerminkan terhadap garis x=2 menghasilkan bayangan titik A’(0,2), maka nilai (a,b) berturut-turut adalah….

a. 2 , 4

b. 4 , 2 

c. 2 , 2

d. 3 , 1

e. 1 , 3

Jawaban : B

Pembahasan : 

17. Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….

Jawaban : 

Pembahasan : 

18. Tentukan persamaan peta dari garis 3x – 5y + 15 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu x!

Jawaban : 

Pembahasan : 

19. Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!

Jawaban : 

Pembahasan : 

20. Lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 1 = 0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Jawaban : 

Pembahasan : 

Daftar Pustaka:

https://soalkimia.com/contoh-soal-transformasi-geometri/ 

Remedial PTS

 HANA FAHIRA (14) XI IPS 2

3.

12.

13. 

 

15.  x + 3y < 84 ; x+y < 60 ; x > 0 ; y > 0

16.

Persedian Seorang Penjahiit terdiri atas kain polos 20 m dan kain bergaris 20 m, Bila dibuat model I membutuhkan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Bila dibuat Model II membutuhkan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris, Jika harga model I Rp.150.000,00 dan harga Model II Rp.100.000,00 , Penghasilan maksimum penjahit tersebut adalah Rp.1.400.000,00

Fungsi Linear

Pada soal diatas diselesaikan dengan fungsi linear, untuk menyelesaikan masalah dengan model matematika yang terdiri atas pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak kemungkinan penyelesaian. dan Dari semua hasil kemungkinan satu yang memberikan hasil yang optimal.

• Model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.
• Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.
• Persediaan kain polos 20 m
• persediaan kain bergaris 20 m
• Harga jual model I Rp.150.000,00
• Harga jual model II Rp.100.000,00

• Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh  = ...

(1) Kita Buat Tabel Untuk memudahkan:

Model   ||    Polos  ||  Garis  ||  Harga

   I         ||       1       ||     3      ||  150.000

  II         ||       2      ||      1      ||  100.000

Stok      ||       20    ||      20   ||   maksimum

(2) Kita buat kalimat matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris sebagai (y) :

x + 2y ≤ 20

3x + y ≤ 20

dengan :

x ≥ 0

y ≥ 0

Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :

150.000x + 100.000y

(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :

Dari x + 2y = 20 :

x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20

            ⇒       2y = 20

            ⇒          y = 20/2

            ⇒          y = 10

Titik Koordinat ⇒ (0,10)

y = 0, x ⇒ x + 2y = 20

            ⇒ x  + 0  = 20

            ⇒         x  = 20

Titik Koordinat ⇒(20,0)

Dari 3x + y = 20

x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20

             ⇒ 0   + y = 20

Titik Koordinat ⇒ (0,20)

y = 0, x ⇒ 3x + y = 20

            ⇒ 3x + 0 = 20

            ⇒ 3x        = 20

            ⇒   x        = 20/3

Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)

Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.

Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :

Eliminasi y :

x + 2y = 20  | x 1  |   x + 2y = 20

3x + y = 20  | x 2 | 6x + 2y = 40

                            ============  -

                             -5x          = -20

                                x           = 20/5

                                x           = 4

Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :

3 . 4 + y = 20

12 + y = 20

       y = 20 - 12

       y = 8

Koordinat titik potong garis pada (4,8)

(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :

Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :

Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)

A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =

                      = 0 + 1.000.000 = 1.000.000

B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =

                      = 600.000 + 800.000 = 1.400.000

C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =

                        = 1.000.000 + 0 = 1.000.000

Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00

Jadi penghasilan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp. 1.400.000,00

17.

Determinan matriks A dilambangkan dengan det A atau |A|.  Untuk menentukan determinan matriks dapat digunakan sebagai berikut.

1. Matriks berordo 2 x 2

  Jika matriks  , maka

  det A = |A| =  

2.  Matriks berordo 3 x 3

    Jika matriks

    , maka

    determinan A dapat ditentukan dengan menggunakan aturan Sarrus:

    

         = a₁₁ a₂₂ a₃₃ + a₁₂ a₂₃ a₃₁ + a₁₃ a₂₁ a₃₂ - a₁₃ a₂₂ a₃₁ - a₁₁ a₂₃ a₃₂ - a₁₂ a₂₁ a₃₃

Penyelesaian

diket:

        

ditanya:

det C...?

jawab:

- mencari transpos matrisk A

   ⇒ 

- mencari matriks C

 

     

     

- mencari det C

 det C = (3)(3) - (-6)(8)

          = 9 + 48

det C = 57

Jadi, determinan dari matriks C adalah 57.

18.

19.

Jika matriks A =  tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah 1. Matriks adalah kumpulan dari angka angka yang disusun dalam baris dan kolom. Operasi hitung perkalian matriks syaratnya adalah kolom matriks pertama harus sama dengan baris matriks kedua.  Matriks A berordo (m × n) bisa dikalikan dengan matriks B berordo (n × p) maka hasil perkaliannya adalah matris C yang berordo (m × p). Suatu matriks memiliki invers jika determinan matriksnya tidak sama dengan nol. Rumus invers matriks adalah:

• A⁻¹ =  × Adjoin A

Misal A = , maka

• Determinan A = |A| = ad – bc
• Invers matriks A = A⁻¹ = 

Pembahasan

Diketahui

A = 

Matriks A tidak mempunyai invers

Ditanyakan  

x = .... ?

Jawab

Suatu matriks tidak mempunyai invers jika determinan matriks tersebut sama dengan nol

Jadi

|A| = 0

(2x + 1)(5) – 3(6x – 1) = 0

10x + 5 – 18x + 3 = 0

8 – 8x = 0

8 = 8x

x = 

x = 1

20.

21.  Dua garis dalam persamaan matriks: Saling tegak lurus jika a : b =

       Pembahasan:

Garis g = -2x + ay = 4
Garis h = bx + 3y = 12
mg = 2/a
mh = -b/3
karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka:
2/a . –b/3 = -1
-2b/3a = -1
2b/3a = 1
3a = 2b
Sehingga a : b= 2 : 3

22.

1. Agar lebih mudah dalam membuat matriks produksi, pertama kita akan membuat tabel produksi untuk masing-masing pabrik sebagai berikut.
   
   Sehingga, kita mendapatkan matriks-matriks produksi S dan M sebagai berikut.
   
2. Dari matriks yang diperoleh dari poin 1, kita dapat menghitung banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya. Banyaknya kaos yang telah diproduksi adalah 7.820, sedangkan banyaknya jaket yang sudah diproduksi adalah 4.120. Selanjutnya, banyaknya kaos yang diproduksi oleh pabrik di Malang adalah 8.820, sedangkan banyaknya jaket yang telah diproduksi adalah 7.020.
3. Diketahui perkiraan peningkatan produksinya adalah 4% = 0,04. Artinya, jika n adalah banyaknya produksi pakaian tahun kemarin, maka banyaknya produksi pada tahun ini adalah n + 0,04n = 1,04n. Sehingga, matriks produksi pada tahun depan dapat ditentukan dengan menggunakan perkalian skalar sebagai berikut.
   
   Sehingga dari matriks di atas kita mendapatkan perkiraan banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth di pabrik Surabaya ataupun Malang. Pabrik di Surabaya akan memproduksi kaos kurang lebih 3.973 kualitas standard, 2.558 kualitas deluxe, dan 1.602 kualitas premium serta memproduksi jaket sebanyak 2.038 kualitas standard, 1.290 kualitas deluxe, dan 956,8 kualitas premium. Sedangkan pada, pabrik di Malang akan memproduksi kaos sebanyak 4.389 kualitas standard, 3.078 kualitas deluxe, 1.706 kualitas premium serta meproduksi jaket sebanyak 3.078 kualitas standard, 3.370 kualitas deluxe, dan  852,8 kualitas premium pada periode yang sama.
4. Untuk menentukan banyaknya total pakaian yang diproduksi oleh JCloth, kita jumlahkan matriks S’ dengan M’ seperti berikut.
   
   Dari penjumlahan matriks di atas, kita memperoleh informasi banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth. Dengan menjumlahkan semua elemen-elemen matriks penjumlahan tersebut, kita peroleh bahwa banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth kurang lebih 28.142.

23. 
x = pensil

y = penghapus

5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000

4x + 2y = 9.000
4(2000) + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500

jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar 6(2000) + 5(500) = 12.000+2.500 = 14.500

24.

a. Nyatakan banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya dengan matriks

Banyaknya makanan disetorkan = A

A = 

b. Nyatakan harga makanan dalam bentuk matriks

Harga makanan = B

B = 

c. Hitung pemasukan Bu Ani dari setiap kantin dengan cara perkalian matriks

Perkalian Matriks A dan Matriks B

AB = 

AB = 

Kantin A: Rp. 55.000,00

Kantin B: Rp. 93.000,00

Kantin C: Rp. 100.000,00

d. Carilah determinan matriks dari banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya

|A| = (10 X 15 X 10) + (10 X 8 X 15) + (5 X 20 X 20) - (5 X 15 X 15) - (10 X  20 X 8) - (10 X 8 X 20)

|A| = -100 - 800 + 875

|A| = -15

25.

x + y = 16
3x + 4y = 55

Jika ditulis dalam bentuk matriks:





Jadi, Lisa bekerja selama 9 jam sedangkan Muri bekerja selama 7 jam.

Daftar Pustaka:

2. https://brainly.co.id/tugas/11499882

3. https://maths.id/pembuktian-rumus-deret-geometri

4. https://brainly.co.id/tugas/3829443

5. https://brainly.co.id/tugas/11176038

6. https://brainly.co.id/tugas/23181874

7. https://brainly.co.id/tugas/30496101

8. https://brainly.co.id/tugas/2089434

9. https://brainly.co.id/tugas/7930332

12. https://brainly.co.id/tugas/23347055

13. https://brainly.co.id/tugas/32567231

14. https://soalkimia.com/contoh-soal-program-linear/ 

16. https://brainly.co.id/tugas/5668679

17. https://brainly.co.id/tugas/30701579

18. https://brainly.co.id/tugas/8826578

19. https://brainly.co.id/tugas/16127570

20. https://brainly.co.id/tugas/16868544

22. https://yos3prens.wordpress.com/tag/penjumlahan-matriks/

23.  https://brainly.co.id/tugas/19656882

24. https://brainly.co.id/tugas/31673362

25. https://brainly.co.id/tugas/15153997