Latihan Soal Limit, Turunan, Integral

Nama           : Hana Fahira
No. Absen    : 15
Kelas            : XI IPS 2


Soal & Jawaban Nomor 15

Contoh Soal Serupa

Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m² terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah...

Jawab:

Step-1: volume kotak

Volume kotak adalah volum balok, yaitu V = panjang x lebar x tinggi.

V = x²t

x²t = 4 ... (persamaan 1)

Step-2: luas permukaan kotak dari bahan karton

Kotak terdiri dari sebuah persegi dan empat buah persegi panjang. Bahan untuk membuat kotak adalah karton. Sehingga,

L = x² + 4xt ... (persamaan 2)

Step-3: optimalisasi luas permukaan karton

Luas permukaan akan kita optimalisasi menuju keadaan stasioner, sebelum itu substitusikan variabel t dari persamaan 1 ke persamaan 2.

Dari persamaan 1: 

Substitusi ke persamaan 2:

Sekarang telah menjadi fungsi L(x), yakni

Atau,

Keadaan stasioner L'(x) = 0

Jadi dilakukan proses turunan fungsi L(x) lalu sama dengan nol.

Agar menjadi persamaan yang tersusun rapi, kalikan kedua ruas dengan x² sekaligus membaginya dengan 2.

x³ - 8 = 0

Penyelesaian persamaan bentuk ini cukup mudah, di sini nilai x bersifat tunggal.

x³ = 8

Diperoleh x = 2.

Nilai x = 2 inilah yang membuat luas permukaan karton menjadi minimum. Nanti kita hitung juga berapa luas minimum bahan karton.

Substitusikan nilai x ke  untuk memperoleh tingginya.

t = 1

Dengan demikian ukuran-ukuran kotak agar karton yang diperlukan sesedikit mungkin adalah sebagai berikut:

• Panjang = 2 m
• Lebar     = 2 m
• Tinggi    = 1 m

Daftar Pustaka:

https://brainly.co.id/tugas/3188878