- Determinan matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3
- Kofaktor matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3
- Invers matriks ber-ordo 2 x 2 dan 3 x 3
Contoh matriks dengan ordo 2 x 2 adalah seperti ini:
Matriks A merupakan matriks dengan ordo 2 × 2 memiliki elemen a dan d yang terletak pada diagonal utama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Nilai determinan A, disimbolkan dengan [A], merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan cara mengurangkan hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.
Rumus yang dapat digunakan adalah:
Det (A) = |A| = ad – bc
Untuk bisa memahami rumus ini dengan lebih baik, mari kita lihat contoh soal berikut ini.
Contoh Soal Determinan Matriks Berordo 2 x 2
Mari perhatikan soal determinan matriks berordo 2 x 2 berikut ini:
1. Tentukan determinan dari matriks berikut ini!
Penyelesaian:
Bila kita perhatikan matriks di atas, kita dapat langsung menghitung nilai determinan dengan rumus yang telah kita ketahui.
Det (A) = |A| = ad – bc
|A| = (5 x 6) – (2 x 4)
|A| = 30 – 8
|A| = 22
2. Berapakah determinan dari matriks di bawah ini?
Penyelesaian:
Sama dengan soal yang pertama, kita bisa menggunakan rumus untuk bisa menyelesaikannya.
Det (A) = |A| = ad – bc
|A| = (7 x 3) – (2 x 8)
|A| = 21 – 16
|A| = 5
B. Determinan Matriks Berordo 3 x 3
Matriks berordo 3×3 adalah matriks berbentuk persegi dengan banyak kolom dan baris sama yaitu tiga. Bentuk umum matriks berordo 3×3 sebagai berikut:
Untuk menghitung determinan matriks berordo 3×3, kamu bisa menggunakan aturan Sarrus. Gambar di bawah ini akan menunjukkan caranya dengan lebih jelas.
Sumber Gambar: idschool.net
Contoh Soal Determinan Matriks Berordo 3×3
Untuk dapat memahami determinan matriks berordo 3 x 3, ada beberapa soal yang akan bisa menambah pemahaman kamu mengenai hal ini.
1. Tentukan determinan dari matriks di bawah ini!
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.
|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi
|A| = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) – (1x5x1) – (1x2x3) – (4x2x6)
|A| = 30 + 8 + 6 – 5 – 6 – 48
|A| = -15
2. Berapakah determinan dari matriks di bawah ini?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.
|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi
|A| = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) – (1x5x2) – (2x2x3) – (4x3x1)
|A| = 10 + 16 + 9 – 10 – 12 – 12
|A| = 1
Contoh:
A. Invers Matriks Ordo 2x2
Contoh soal invers matriks ordo 2x2
Tentukanlah invers dari matriks berikut.
Pembahasan:
Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).
Gimana, paham ya dengan pembahasan di atas. Lanjut ke invers matriks ordo 3x3 yuk!
B. Invers Matriks Ordo 3x3
Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Hm, kira-kira seperti apa ya penjelasan lebih detailnya. Mari kita bahas satu persatu, ya.
- Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin
Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Nah, dari kofaktor-kofaktor tersebut, kita dapat menentukan adjoin matriksnya, lho. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.
Sekarang, coba perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh soal invers matriks ordo 3x3
Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!
Penyelesaian:
Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:
Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.
Oleh karena itu,
Jadi,
- Invers matriks ordo 3x3 dengan transformasi baris elementer
Untuk menentukan invers matriks menggunakan transformasi baris elementer, kamu dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini.
Bingung ya sama langkah-langkah di atas? Yaudah, supaya nggak bingung, di bawah ini ada contoh soal, nih. Gimana kalo kita kerjakan sama-sama. Pulpen dan kertas tadi masih ada, kan?
Contoh soal invers matriks ordo 3x3
Tentukan invers matriks A dengan transformasi baris elementer.
Pembahasan:
Pertama-tama, kita bentuk matriks A menjadi matriks (A3|I3).
Lalu, kita transformasikan matriks (A3|I3) ke bentuk (I3|A3). Kita bisa menggunakan beberapa cara seperti yang dijelaskan poin a-d pada langkah ke-2 rumus di atas.
Keterangan:
1) B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.
2) B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-1.
3) B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah elemen-elemen baris ke-2.
4) 1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕.
5) B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali elemen-elemen baris ke-3.
6) B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang elemen-elemen baris ke-2.
Sehingga, diperoleh invers matriks A, yaitu:
No comments:
Post a Comment