Monday, December 7, 2020

Remedial PAS: Program Linear (Modal Matematika)

Nama    : Hana Fahira
Absen   : 15 
Kelas    : XI IPS 2

Seorang tukang roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan roti B. Roti membutuhkan 1 kg tepung terigu dan 0,5 kg telur. Sedangkan roti membutuhkan  1,5 kg tepung terigu dan  1 kg telur. Tukang roti ini hanya mempunyai 15 kg tepung terigu dan 40 kg telur. Jika banyaknya roti yang akan dibuat adalah x dan banyaknya roti B yang akan dibuat adalah y, maka model matematika dari permasalahaan tersebut adalah ...

Diketahui :

Roti A (x)             Roti B (y)          Persediaan bahan
Tepung terigu                x                        1,5y                           15
Telur                           0,5x                         y                              10


Ditanya: Apa modal matematika dari permasalahan tersebut?

Jawab: 

  • Banyaknya tepung terigu yang dibutuhkan untuk membuat kedua roti adalah (x + 1,5y) kg. Karena persediaan tepung terigu adalah 15 kg, maka diperoleh hubungan: 
    x + 1,5 y ≤ 15 atau 2x + 3y ≤ 30

  • Sedangkan banyaknya telur yang dibutuhkan untuk membuat kedua roti adalah (0,5x + y) kg. Karena persediaan telur adalah 10 kg, maka diperoleh hubungan:

    0,5x + y ≤ 10 atau x + 2y ≤ 20

  • x dan y adalah banyaknya roti A dan roti B sehingga x dan y tidak mungkin negatif. Oleh karena itu, x dan y harus memenuhi hubungan:
    x ≥ 0 dan y ≥ 0, dengan x, y  C.

Jadi, model matematikanya adalah 2x + 3y ≤ 30,  x + 2y ≤ 20, x ≥ 0 dan y ≥ 0, dengan x, y  C.

 



Monday, November 16, 2020

PAS GANJIL KELAS XI: SOAL & PEMBAHASAN

Nama    : Hana Fahira
Absen   : 15
Kelas    : XI IPS 2


Daftar Isi:
1. Soal PAS
2. Jawaban dan Pembahasan


SOAL PAS
















































JAWABAN & PEMBAHASAN

Nomor 1

Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan jadi nyaman.


Nomor 2

Terbukti, dengan cara:














Nomor 3













Nomor 4

Terbukti, dengan cara:


Nomor 5





Nomor 6

Akan terbukti benar jika 3 + 24.5^2k habis dibagi 9

















Nomor 7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

n_>5={1,2,3,4,5}


2n-3<2n-2

=2(1)-3<2(1)-2

=(-1)<0(benar)


2(2) -3<2(2) -2

=1<2 (benar)


2(3) -3<2(3) -2

=3<4(benar)


2(4) -3<2(4) -2

=5<6( benar)


2(5) -3<2(5) -2

=7<8( benar)


Nomor 8





















Nomor 9

Diketahui :

5kg gula + 30kg beras = 410.000

2kg gula + 60kg beras = 740.000

Dit : 2kg gula + 5kg beras ?

Jwb :

gula = x

beras = y

5x + 30y = 410.000 |*2

2x + 60y = 740.000 |*1


10x + 60y = 820.000

2x + 60y = 740.000 

_______-


8x = 80.000

x = 10.000


subtitusikan x nya ke persamaan

 2x + 60y = 740.000

2(10.000) + 60y = 740.000

20.000 + 60y = 740.000

60y = 720.000

y = 12.000


jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000

maka 2kg gula dan 5kg beras

= 2(10.000) + 5(12.000)

= 20.000 + 60.000

= Rp 80.000


Nomor 10

Tentukan daerah bersih dari pertidaksamaan linear berikut 5x + 3y ≤ 15

jawaban :

5x + 3y ≤ 15            uji 0

x = 0  | x = 0            5(0) + 3(0) ≤ 15

y = 5  | y = 3                            0 ≤ 15 (benar)



Nomor 11

2x - 5y > 20

Cara penyelesaian :

a. Mencari x dan y

x 0 10

y -4 0


b. Menentukan dan letak daerah kotor

2(0) - 5(0) > 20

0 > 20 (salah)

c. Membuat garis koordinat





Nomor 12

5x + 6y ≥ 30 (0,5) (6,0) *karena a positif dan tanda ≥ maka daerahnya berada di kanan garis


2x + y  ≤ 0 (0,0) (0,0) *karena a negatif dan tanda ≤ maka daerahnya berada di kanan garis 


Y ≥ 2 *daerah berada pada rentang y ≥ 2, y € r

Maka daerah penyelesaian dari model mtk tsb berada di daerah III


Nomor 13

Daerah yang diarsir pada gambar adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y ≤ 30 ; 2x - y ≤ 4 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Penyelesaian Soal :

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah sistem pertidaksamaan pada setiap garis dengan menggunakan cara sebagai berikut :

Persamaan garis I melalui titik (0,6) dan (10,0) sehingga :

ax + by = ab

6x + 10y = 6.10

6x + 10y = 60     .... (÷2)

3x + 5y = 30

Kemudian perhatikan daerah arsiran yang mengarah ke bawah atau melalui titik (0,0). Jika arsiran melalui titik (0,0) maka jika diuji titik (0,0)  pernyataan dikatakan benar :

3x + 5y = 30

3.0 + 5.0 = 30

0 + 0 = 30

0 ≤ 30  (Benar)

Pertidaksamaannya : 3x + 5y ≤ 30

Persamaan garis II melalui titik (0,-4) dan (2,0) sehingga :

ax + by = ab

-4x + 2y = (-4).2

-4x + 2y = -8     .... (÷ 2)

-2x + y = -4

Kemudian perhatikan daerah arsiran yang mengarah ke sisi kiri atau melalui titik (0,0). Jika arsiran melalui titik (0,0) maka jika diuji titik (0,0)  pernyataan dikatakan benar :

-2x + y = -4

(-2).0 + 0 = -4

0 + 0 = -4

0 ≥ -4  (Benar)

Pertidaksamaannya :

-2x + y ≥ -4    .... (× -1)

2x - y ≤ 4

Kemudian pada arsiran juga terdapat garis x ≥ 0 dan y ≥ 0.

Sehingga pertidaksamaannya adalah :

3x + 5y ≤ 30 ; 2x - y ≤ 4 ; x ≥ 0 dan y ≥ 0.


Nomor 14

Nilai Maksimum 3x + 2y ?

x + y > 5

sumbu x ; y = 0 ( 5, 0)

sumbu y ; x = 0 ( 0, 5)


maka Nilai Maksimumnya adalah

3x + 2y

( 5, 0) = 3(5) + 2(0) = 15

(0, 5) = 3(0) + 2(5) = 10

Nilai maksimum nya adalah 15



Nomor 15

Diketahui:

X = banyaknya sedan

Y = banyaknya truk


Luas Parkiran:

sedan= 15

Truk = 15

Kapasitas 420


Kuantitas:

sedan= 1

Truk = 1

Kapasitas 60


Jawab:

•Persamaan garis 1 : 5x + 15y = 4200

Titik (0,0) merupakan salah satu himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan tersebut sehingga diperoleh

5x + 15y = 4200 disederhanakan menjadi

5x + 15y ≤ 4200


•Persamaan garis 2 : x + y = 60

Titik (0,0) merupakan salah satu himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan tersebut sehingga diperoleh

x + y = 60 disederhanakan menjadi

x + y ≤ 60


•Kendala non negative diberikan oleh

X ≥ 0, y ≥ 0


•Jadi model matematika nya

5x + 15y ≤ 4200; 4x + y  ≤ 60 ; x  ≥ 0, y  ≥ 0


Jawaban: 5x + 15y ≤ 4200; 4x + y  ≤ 60 ; x  ≥ 0, y  ≥ 0



Nomor 16

Diketahui :

- Model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.

- Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.

- Persediaan kain polos 20 m

- persediaan kain bergaris 20 m

- Harga jual model I Rp.150.000,00

- Harga jual model II Rp.100.000,00


Dit : Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh  = ...


Jwb : 

(1) Kita Buat Tabel Untuk memudahkan:

Model   ||    Polos  ||  Garis  ||  Harga

   I         ||       1       ||     3      ||  150.000

  II         ||       2      ||      1      ||  100.000

Stok      ||       20    ||      20   ||   maksimum


(2) Kita buat kalimat matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris sebagai (y) :

x + 2y ≤ 20

3x + y ≤ 20

dengan :

x ≥ 0

y ≥ 0

Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :

150.000x + 100.000y


(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :

Dari x + 2y = 20 :

x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20

            ⇒       2y = 20

            ⇒          y = 20/2

            ⇒          y = 10

Titik Koordinat ⇒ (0,10)

y = 0, x ⇒ x + 2y = 20

            ⇒ x  + 0  = 20

            ⇒         x  = 20

Titik Koordinat ⇒(20,0)


Dari 3x + y = 20

x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20

             ⇒ 0   + y = 20

Titik Koordinat ⇒ (0,20)

y = 0, x ⇒ 3x + y = 20

            ⇒ 3x + 0 = 20

            ⇒ 3x        = 20

            ⇒   x        = 20/3

Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)


Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.

Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :

Eliminasi y :

x + 2y = 20  | x 1  |   x + 2y = 20

3x + y = 20  | x 2 | 6x + 2y = 40

                            ============  -

                             -5x          = -20

                                x           = 20/5

                                x           = 4

Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :

3 . 4 + y = 20

12 + y = 20

       y = 20 - 12

       y = 8

Koordinat titik potong garis pada (4,8)


(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :

Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :

Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)

A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =

                      = 0 + 1.000.000 = 1.000.000

B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =

                      = 600.000 + 800.000 = 1.400.000

C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =

                        = 1.000.000 + 0 = 1.000.000


Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00

Nomor 17












Nomor 18



 
Det(AtB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196


Nomor 19

Diketahui
A = 
Matriks A tidak mempunyai invers

Ditanyakan  
x = .... ?

Jawab
Suatu matriks tidak mempunyai invers jika determinan matriks tersebut sama dengan nol

Jadi
|A| = 0
(2x + 1)(5) – 3(6x – 1) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
8 – 8x = 0
8 = 8x
x = 
x = 1

Nomor 20














Nomor 21














Nomor 22

Untuk menentukan banyaknya total pakaian yang diproduksi oleh JCloth, kita jumlahkan matriks S’ dengan M’ seperti berikut.1-4 Matriks

Dari penjumlahan matriks di atas, kita memperoleh informasi banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth. Dengan menjumlahkan semua elemen-elemen matriks penjumlahan tersebut, kita peroleh bahwa banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth kurang lebih 28.142.

Nomor 23

Diketahui:
pensil (x)
penghapus (y)


Jawab:
5x + 3y = 11.500 | x2 | 10x + 6y = 23000
4x + 2y = 9000 | x3 | 12x + 6y = 27000
——————-—-
-2x = -4000
x = 2000

5x + 3y = 11500
5(2000) + 3y = 11500
10000+ 3y = 11500
3y = 1500
y = 500

6(2000) + 5(500)
12000 + 2500
=14.500


Nomor 24

Diketahui:

                 Kacang  Keripik  Permen
Kantin A       10          10          5
Kantin B       20          15          8
Kantin C       15          20        10           (Dalam satuan bungkus)

Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen berturut-turut adalah Rp 2.000,00; Rp 3.000,00; dan Rp 1.000,00.
Hitunglah pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin serta total pemasukan harian dengan penyajian bentuk matriks.

Penyelesaian:

Banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya adalah,

Matriks A = 
 
Matriks harga makanan adalah,

Matriks B = 

⇔ AB = pemasukan harian Bu Ani
⇔ AB = 
⇔       = 
⇔       = 
⇔       = 

Jadi, pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin A, kantin B, dan kantin C berturut-turut adalah Rp 55.000,00; Rp 93.000,00; dan Rp 100.000,00.

Total pemasukan harian Bu Ani dari seluruh kantin adalah Rp 55.000,00 + Rp 93.000,00 + Rp 100.000,00 = Rp 248.000,00


Nomor 25

x + y = 16
3x + 4y = 55

Jika ditulis dalam bentuk matriks:





Jadi, Lisa bekerja selama 9 jam sedangkan Muri bekerja selama 7 jam.


Nomor 26

Bayangan titik A (-1, 4) oleh refleksi terhadap garis y= -x

Pencerminan terhadap garis y = -x

A(a, b)  → gr y = -x → A'(-b, -a)

A(-1, 4) → gr y = -x → A'(-4, -(-1)) = (-4, 1)


Nomor 27

(x, y) dicerminkan thp sumbu x : (x, -y) kemudian
(x, -y) dicerminkan thp sumbu y : (-x, -y)

Jadi

-x = x' => x = -x'
-y = y' => y = -y'

Bayangan dari : y = 3x² + 2x - 1 adalah
(-y') = 3(-x')² + 2(-x') - 1
-y' = 3x'² - 2x' - 1
y = -3x² + 2x + 1


Nomor 28

Matriks refleksi y = x adalah:


Matriks rotasi 90° berlawanan jarum jam di pusat (0,0) adalah:


Menghasilkan komposisi transformasi:


Memberikan:


Yang mana:
x = -x'
y = y'

Substitusi ke persamaan yang akan menghasilkan:


Nomor 29

Step-1 pencerminan garis x = k

Untuk x = 2

(x' , y') = (2(2) - x, y)

(x' , y') = (4 - x, y) akan disubtitusi ke Step-2

Step-2 translasi (- 3, 4)

Translasi (a, b) dengan a = -3 dan b = 4.

(x", y") = (x' + (- 3), y' + 4)

(x", y") = (4 - x + (- 3), y + 4)

(x", y") = (1 - x, y + 4)

Sehingga, x" = 1 - x dan y" = y + 4

Setelah diatur dengan pindah ruas menjadi 

Substitusikan ke bentuk awal x²+ y² = 4

⇔ (1 - x")² + (y" - 4)² = 4

Selanjutnya tanda aksen dapat dihilangkan

⇔ (1 - x)² + (y - 4)² = 4  

⇔ x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 4

⇔ x² + y² - 2x - 8y + 1 + 16 - 4 = 0

Kesimpulan

Dari langkah-langkah pengerjaan di atas, diperoleh persamaan bayangan lingkaran 


Nomor 30

A(3,-2)
dipetakan oleh T(1 -2)

x' = x + 1 = 3 + 1 = 4
y' = y + (-2) = -2 + (-2) = -4

Bayangan A = A' = (4,-4)

lanjut rotasi [O , 90°]

x" = -y' = -(-4) = 4
y" = x' = 4

Bayangan akhir = A" = (4,4)


Nomor 31















Nomor 32

• refleksi thd sb x

x' = x

y' = -y

Bayangan

y = x² + 3x + 3

-y' = x'² + 3x' + 3

y = -x² - 3x - 3

• lanjut dilatasi [O, 4]

x' = 4x → x = 1/4 x'

y' = 4y → y = 1/4 y'

Bayangan akhir

y = -x² - 3x - 3

1/4 y' = -(1/4 x')² - 3(1/4 x') - 3

1/4 y = -1/16 x² - 3/4 x - 3

Kedua ruas kalikan 4

y = -1/4 x² - 3x - 12 ✔


Nomor 33















koordinat titik B (10,4)

Nomor 34














Nomor 35















Nomor 36

















Nomor 37




















Nomor 38


Nomor 39





















Nomor 40

















Sekian soal, jawaban dan pembahasan dari PAS Semester Ganjil ini. Semoga Bermanfaat. Terima kasih.